误区、技巧、建模原则及建议—大型有限元软件应用浅谈

原文出处：兆文忠，谢素明，李福，范国海. 误区、技巧、建模原则及建议—大型有限元软件应用浅谈[J]. 大连铁道学院学报,2000,21(3):1-6.

误区、技巧、建模原则及建议—大型有限元软件应用浅谈

兆文忠1，谢素明1，李福2，范国海2

(1.大连铁道学院机械工程系，辽宁大连，16028; 2.齐齐哈尔车辆集团技术开发中心，

黑龙江齐齐哈尔，61000)

摘要:讨论了当前工厂有些人员面对有限元技术的两个误区，并有针对性地提出了学习

使用大型有限元软件的一些技巧.提出了三个建模原则及几点建议供大家讨论与思考.

         在CAD/CAE/CAM数值模拟仿真系统中，CAD技术重视的是产品的几何造型，而CAE技术重视的是产品的性能分析、仿真与优化.诚然，一个产品的几何形状很重要，但是产品性能更重要，因为产品的价值主要取决于它的性能.因此，作为CAE核心的有限元技术在数值模拟仿真软件系统中，扮演着极其重要的角色.但是，怎样在产品设计中得心应手地用好有限元技术，除了深人系统地阅读有关有限元专业的书本知识以外，还应当透过书本走出两个误区.

1误区的思考

         第一个误区与领导决策者有关，因为他们当中有的认为当前有限元软件自动化水平很高，因而把“算题”视为是一件很容易的事.产生这种倾向的主要原因之一是某些软件推销商的误导.在他们宣传中，使用他们的有限元软件算题，不过是“按一下火箭点火的按钮”，其余的事全由计算机自动完成了.其实，这种看法经常会在实际问题面前碰得头破血流.第二个误区与工厂设计人员自身有关.当他们与当前这些有限元软件打过一段时间的交道后，开始承接领导安排的计算任务，可是计算结果经常被人怀疑，甚至包括他们自己，几次碰壁以后，信心一落千丈，反而认为有限元技术太神秘，高深莫测，“掉进去就出不来”.其实，这是从一极端走向另一个极端.

         对怎样引导走人第一个误区的人，此处不想多说.对于走人第二个误区的人，提供两点建议供思考:①由浅人深:从有理论解析解的各类考题人手.实际工程分析中，没有一个问题是可以从教科书中找到标准答案的.那么，怎么证明你的有限元模型正确，计算结果令人信服呢?这的确是一个非常费脑筋的涉及到有没有信心回答“我作对了”的大问题.因此，对于刚刚掌握有限元技术的人，建议由浅人深，寻找一些教科书上有标准答案的各类考题，将这些考题编辑成有限元模型，然后求解.“榜样的力量是无穷的”，虽然这是一句政治名言，但是其道理对掌握有限元技术也适用.由于有标准答案可以比较，对求解过程中出现的错误就很容易判断与纠正.每当你纠正了一个错误之后，你就实实在在的前进了一步.②由易到难:用小模型去理解不易捉摸的大道理以突破难点.有些问题涉及到许多力学问题的交叉渗透，教科书中也无例可查.这时，建议将你要求解的复杂问题简化、简化、再简化，一直到很容易预计出它当中那些规律性的东西为止.例如，当一个有限元分析任务中不但涉及到接触问题，而且还涉及到温度热应力问题时，边界几何非线性的接触问题将与具有三类边界条件的热传导问题交叉重迭.用什么样的方法解决这个难题呢?不妨建议先建立有两个立方体的有限元小模型，然后设定两个面互相接触.首先，在接触面之间设置接触单元(可以是点对点或点对面单元);同时，在接触面之间设置祸合关系以模拟温度下传(假设接触面之间没有温度耗散)，然后解之.这是一个很容易通过计算结果判断计算模型中的技术处理是否正确可靠的小模型.一旦这个模型正确，相信你再把这些技术用于处理复杂的工程问题时，不仅因吃透了本质信心大增，而且还可以在后续的工作中主动地去用这种“由易到难”的模式解决一些更复杂的问题.

2建模及原则

         从一个被计算的工程对象中，抽象出一个能被计算机处理和求解的有限元模型的过程，就是通常所说的建模(Create Model).几何、单元网络、材料、载荷、边界约束条件等是建模的主要内容.然而，再好的有限元软件，再高档的计算机，也只能辅助用户提高建模的效率而不指引方向，哪怕用户的前面是万丈深渊.

         换句话说，计算机只对模型负责，至于该模型的质量如何，主要取决于“算题人”的功

夫.由于抽象与理想化，被计算对象与计算模型之间的距离是客观存在，有的CAD/CAE/CAM软件中称有限元法为仿真((Simulation)是非常有道理的，因为“仿”本身就是对这个距离的承认.问题的关键是怎样力所能及地缩小这个距离，做到越仿越真.

         下面提出的几个原则可供大家商讨:

1) 定性力学原则

         从来没有一本书命名为《定性力学》，之所以提出这个概念，是为了区别于可以精确计算出具体结果的一切经典力学.然而，正是有了这些经典力学，定性力学才有了基础，如果把前者比喻为经济基础，那么后者是上层建筑.

         《定性力学》集一切力学的基本原理、原则之大成，只作指引方向的定性分析，它的判断可以是模糊的，但又是科学的.例如:对一个设计，它不关心变形到底多大，应力到底多少，它关心的是哪儿应该大，哪儿应该小;哪儿的梁柱就是梁柱，哪儿的梁柱其实不应看成是梁柱;图纸上许多过渡圆角，哪些可以不必理睬，哪些则必须认真对待等等.这些判断凭借的是力学的基本原理和原则.在建模之前，充分运用定性力学的知识仔细观察与分析计算对象，对建模是大有益处的.其次，还应该注意到，充分运用定性力学知识，通过对计算结果的仔细考查以判断模型是否符合理论的期望规律，这一点也很重要，因为象我们所计算的这些工程对象，在教科书上是绝对找不到类似的标准答案来比较的.

         以平车为例，在垂直载荷作用下，从定性力学的宏观角度看，平车几乎可以看成是一个心盘两端有外伸的简支梁.有了这样一个认一识，建模时，哪儿该细致一些，哪儿该粗糙一些就会尽在掌握之中，胸有成竹.如果计算结果给出的变形规律与外伸简支梁矛盾，虽然不能指出具体值应该多大，但是说明模型中有间题绝对是不容置疑的.

2) 主要矛盾原则(传力路径原则)

         一个结构，不管多么复杂，在给定的载荷作用下，从对结构的强度与刚度贡献大小的角度看，一定有主要承载构件与次要承载构件，正象舞台上有主要角色与次要角色一样.进行建模时，一定抓住有主要贡献的承载构件，在这上面细心做文章，这样的模型才会有主心骨，经得起实际考验.

         仍以前面提到的平车为例，既然宏观上是外伸简支梁，那么处于自由端的端梁大可不

必过细考虑，因为它既不对刚度有主要贡献，也不对强度有主要贡献.

         当然，在某些功能要求下，次要角色可以转化为主要角色，主要与次要是有条件的，相对的，可以转化的.或许有人要问:当结构很复杂时，怎么确认主次呢?为了回答这个问题，思考“力走最短路径原则”是有益的.结构上的外载荷，总是通过结构自身将力传递到支承边界上，由于力走最短路径，因此一般说来，与这些路径相关的结构往往是主要承力构件.

3) 反馈原则

         如果把一个商品有限元软件比喻为一个黑箱，那么输人是模型，输出是应力、位移、频率等响应.模型质量的好与坏，一定能从输出响应中映射出来.

         对于一个复杂的工程问题，其计算模型几乎很少一次成功，不管软件已经为用户考虑得多么周全，用户对计算对象的认识一定是一个由浅到深的渐进过程，在这个认识过程中，充分利用输出响应信息，对模型进行正反馈修改，是提高建模质量的又一个原则.

         所幸的是，现在的有限元软件后处理器功能极其强大，输出信息量极其丰富，为检查判断模型中的问题，提供了极其丰富的信息资源，主动自觉地利用这些资源，发现模型中的不足，甚至错误，如此循环，直到满意，这就是建模要走的必由之路.另外，还应当清醒地认识到，对计算对象有一个由浅到深的认识过程，对有限元软件本身也有这样一个由浅到深的消化认识过程，软件是人设计编写的，所以它也是有脾气的，摸透它的脾气，这是反馈原则的另一层意义.

3几点建议

1) 认真读图

         可能有人对这种提醒不以为然.事实上，计算模型的几何信息主要来自于设计图纸，但是，图纸是二维的，计算模型是三维的，至少到目前为止还不可能自动实现这种升维，而是必须借助于软件中的各种命令来完成这种转换.因此，在读图时，整理出一个形成三维几何模型的命令流是至关重要的.否则效率不会很高.

         其次，几乎没有一个计算模型是对设计图纸原封不动的COPY.这经常是不可能的，也是不必要的，该简化一定要简化，仅举一例:某工厂设计的特大型阀门，直径2m，但是法兰盘平面处有一很小密封用的子口阶台，深度为5 cm,由于主要考查该阀体的强度与刚度，将法兰处阶台略去并简化为一平面是合理的.因此，认真读图的过程应该是去粗存精的过程.

2) 选择合适的坐标系及单位

         有限元软件建模的前处理器中一般有三种坐标系可选用:直角坐标系、柱坐标系、球坐标系.如果结构二分之一对称，坐标系原点应放在对称面角点上，并建议在第一象限 (或挂限)中建模，其一点点好处是所有的坐标值均为非负.有时，根据局部需要建一个或几个局部坐标系可以更灵活一些.局部坐标系与全局坐标系的转换由程序自动实现.另外，模型的几何、载荷单位，应当尽量与设计图纸标注一致，这样可以减少换算失误.

3) 充分利用对称性

         这一点非常重要.如果几何形状，材料，全部载荷工况及边界位移约束条件，同时具有对称性，则可以只建二分之一或四分之一或轴对称模型.如果上述要求不能同时成立，对称性是不存在的.

         对称性又有正对称、反对称、轴对称及旋转对称之分.反对称一般指结构有斜对称载荷，例如车辆的扭转工况.不管是哪种对称，最要紧的是正确处理好对称点、线、面上的位移约束条件.正对称的原则是:凡在对称面上结点被允许的自由度，永远维持对称面为平面.例如，XOY为对称面，那么，该面的结点只允许有X方向和Y方向的平动自由度，以及绕着Z轴的轴角自由度.

4) 选择合适的单元类型

         这是一项理论背景最深的重要工作.从有限元理论可知，当网络相当密集，每一个单元的大小都趋于零时，有限元解趋于理论上存在的解析解.然而目前还做不到这点，因为这样极小的单元将使单元总数趋于无穷大，从而使眼下的计算机无力求解.一个有效的对策是，在计算能力及计算时间与费用承受得了的前提下，尽可能增加网格密度，同时还要选高精度单元，且后者比前者更有效.鉴于这个问题极其重要，下面举例讨论.

         设有一悬臂直梁，梁截面为矩形，如图1所示.沿Y方向，在梁的中性面上下各划分一层单元，且全部是三角形元，如图2所示.

         三角形单元又有常应变线性元与二次元两种.同样的单元总数，两种不同的单元类型导致计算结果差异甚大.如果使用常应变三角形单元，截面A- A上的应力结果如图3(a)所示;如果使用二次三角形单元，即三角形每边中点亦有结点，截面A- A上的应力结果如图3伪)所示.与理论解析解(图3(c))相比，3 (a)误差极大，3 (b)接近理论解.

         除了这样一个典型的例子外，在工程上也常有类似问题出现.比如象摇枕、侧架这样的三维连续体，一些用户常用四面体元自由划分网格后求解.由于用户对单元精度背景知一识了解不多，因此导致计算误差甚大，尤其是在应力梯度比较大的部位计算结果更不理想.究其原因，是这种单元精度太低所致.

         因此，在网格加密的同时，更应该注意选用高精度单元.

5) 载荷工况及约束条件

         从操作上看，似乎施加载荷条件是一件很容易的事，其实不然，有时载荷模型的提取很有学问，尤其是通过接触传递下来的接触力，事先是很难确定其大小和分布规律的，遇到这种情况，最好的解决办法是将传递接触力的对象也包括在计算模型之内，当然，这样作要付出一定的代价，即需要建立接触元迭代求解.

         如果所关心的区域远离载荷作用区域，这时载荷模型可以在总量不变的条件下粗糙一些，否则必须寻求合适的对策.后面即将讨论的集载是一个例子.千万不要忽视载荷及边界条件，因为这当中的错误或粗糙将直接影响一切计算结果的质量，是一个全局性问题.

4 怎样发现模型中的错误

         粗造的计算模型与有错误的计算模型，完全是两个截然不同的概念，前者可以原谅和逐渐完善，后者则不可以原谅.对粗心大意的人，计算机的能力也是有限的.当一个计算模型比较复杂时，既使是一个很细心的人，一些细小的错误也在所难免.例如，一个复杂曲面的均匀受压容器，用前处理器中的一些功能对计算模型的图形加载，操作过程中，有时很难一目了然地观察出是否所有的空间三维曲面都被你拾取加载了.然而，更重要的是，即使操作者百分之百仔细，操作也百分之百正确，一些深层次的理解上的错误同样在所难免，有一个例子很说明问题:某车，端墙受侧压力作用.如果把端墙上不是很主要的梁柱当作梁元处理，似乎无可挑剔.可是计算结果表明:与这些梁柱相连的蒙皮应力明显高于正常期望值.回到前处理器细心检查，没有任何不正确的操作.那么，错在什么地方了呢?经仔细分析，发现错就错在受压的端墙上梁元是不合适的.因为梁元再小，其截面的抵抗变形的刚度也比它的蒙皮单元高.如果按梁单元处理，就意味着其抵抗变形的刚度已经被凝聚到一条线上去了，从而导致它与周围的蒙皮刚度突变而容易产生应力集中.正确的建模是:高应力区的梁柱一律离散成薄壳元.改进之后，计算结果明显符合期望值，不该有的应力集中不再出现.因此，发现模型中的错误绝不是一件容易的事，然而，又是必须认真对待的，这里总结了以下几个方法供大家参考:

1) 筛选法如前所述，虽然计算机对检L}大意能力有限，但总可以一次又一次地把筛子眼做小，至少，下面四方面的内容要在前处理器中多过几次筛子:①所有几何尺寸是否正确?②材料是否对号人座?③物理性质(主要指薄壳单元厚度)是否正确调用?④边界条件(包括载荷大小，方向)是否有问题?

2) 支反力求和法利用后处理器，检查支反力中各个分量的和.如果载荷模型正确，支反力中相应分量求和项一定与载荷总量一致吻合，否则，必有错误.载荷错了，其它一切无从谈起.

3) 位移检查法紧接着看各个载荷作用下位移解，即变形图.有限元的位移解是结构模型中所有单元抵抗变形能力的贡献之和，是一个全局解.如果它的数量级及其大小走向符合期望规律，这个计算模型基本上就站得住脚了.否则，必有错误，而且这个错误一般是一个与全局有关的错误.

4) 应力趋势法应力该大该小的地方，一般说来事先是应该有个估计的.位移解合理，并不能保证应力解全部合理，因为应力解是一个局部问题，比如某个局部区域，应力集中本应该比较明显，而计算结果中却没有反映出来，那么，有可能是单元精度不够或者局部网格过于粗糙.如果不该高的地方应力明显偏高，那有可能是建模时，忽略一些几何上的细节，本是圆角过渡的地方被处理成了直角，而且这些位部又是载荷必经之处等等.

5) 实验对比法如果有与被计算对象同类的可比结构曾经做过强度、刚度实测，可以将计算结果与这些实测结果一一对比.不追求数值上的绝对相等(或几乎相等)，但是其规律性的东西应当是一致吻合的，对应力结果是这样，对刚度结果更应如此.

参考文献:

[1]库克RD.有限元分析的概念和应用时].北京:科学出版社，1989.

[2]克拉夫R W,彭津J.结构动力学时].北京:科学出版社，1983.

[3]李大潜.有限元选讲[M].北京:科学出版社，1979.

[4]李大潜.有限元续讲IM].北京:科学出版社，1979.